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如何在初中数学教学中渗透分类讨论思想
1、互斥性原则。分类后的每个子项应当互不相容，即做到各子项相互排斥，也就是分类后不能有一些事物既属于这个子项，又属于另一个子项。4 、层次性原则。分类有一次分类和多次分类之分。
2、可以用一些需要分类讨论的题目。在上课时，让学生独立思考，可能学生们会得出不同的答案，这时就可以说这需要分类讨论，引入也比较自然。如果学生都没考虑到其他情况，可以适当给一点提示。这样，学生们就感受到了分类讨论思想。
3、明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。
4、在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。
一道高中数学集合题,求解答,不知第二问怎么分类讨论
1、容易求出A={3a+1x2Ia1/3}U{2x3a+1Ia1/3}，即a1/3时，取左边集合，a1/3时，取右边集合。
2、当a＜0时，f(0)=-a*(-a)=a^2 所以，a^2≥1 则，a≤-1 (2)求f(x)的最小值。
3、第二问要分为两部分来思考。因为B包含于A在R的补集，B就有了两种可能，一种B为空集，一种B为非空集。
4、第一问：就是说A不止是1，可能还有别的，所以 （1）当a等于0的时候，x可以是任何数。(2)当a不是0的时候，按照2次方程的求解方法，可以解出来a。
5、一般线性分类讨论的前提就是要存在斜率，从而讨论存在斜率为1或者斜率大于你小于1。在直接讨论a＞1时，我们自然需要联想到该线性的斜率问题，所以说一开始就用斜率的解决思路去解题，会事半功倍。
6、分类讨论。（1）A={1，2，3}时，B应为{3，4，5，6}子集。有C(2，4)+C(3，4)+C(4，4)=6+4+1=1（2）A={1，2，4}时，B应为{4，5，6}的子集。
高中数学,集合问题。求满足条件的集合数。
A={x|(x-1)(x-2)=0}={1，2} B={1，2，3，4} C至少包含A中两个元素，最多包含有B中所有元素 因此C的个数为2^2=4个。
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。 变式2：设M={x|x2-2x-3=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。
N是指自然数集合，就是我们常见的0、4等等 题中说x属于A，则4-x就属于A 可以一个个算 假如：0属于A，则4-0=4就属于A。1属于A，则4-1=3就属于A。2属于A，则4-2=2就属于A。
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。 变式2：设M={2-2x-3=0}，N={xax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。
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