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[初中几何中的最值问题]初中几何求最值的方法
配方法 函数表达式中只含有正弦或者余弦函数，且他们的最高次数为2次时，我们通过配方或者换元将给定的函数化为二次函数最值问题来处理。
模型一：三角函数有界性 在三角函数中，正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征——有界性，这是求解三角最值问题的最常用的方法。
几何图形中的最值问题是指在给定几何图形中，求解线段或距离之和的最小值或最大值。
首先，我们可以利用三角形的性质来寻找PE+BE的最小值。在等边三角形ABC中，我们知道AB=BC=CA=3，且点P是边AC上的一定点，满足AP=1。
初中数学最值问题
⑴PB+PC最小=DE=√(AE^2+AD^2)=√5 ⑵PA+PC最小=AC‘=2√3。
过O作OH⊥BC于H，OH=CH=1/2a，ΔNBQ∽ΔOHP，BQ/BN=PH/OH，BQ/PC=(1/2a-PC)/(1/2a)，BQ=-2/a(PC-1/2aPC)=-2/a(PC-1/4a)+a/8，∴当PC=1/4a时，BQ最大=a/8。
思路解析非常关键，其实最值问题考察的无非就是在几何图形当中公式定理的相关判定与应用，比如两点之间是线段最短、三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合的时候就能取到最值了）。
线段差的最大值与线段和的最小值问题
1、如图：如果是在x轴上求一点P，使PA+PB最小；则方法是作B关于x轴的对称点B1，连接AB1交x轴于P或（作A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴于P），如果是在x轴上求一点P，使|PA－PB|最大；则方法是直线AB交x轴于P。
2、也就是说，CN+NB的最小值是CB，当且仅当N在……时取得。如果B、C在对称轴的同一侧呢？那可以作C关于对称轴的对称点C ，CN =CN，只要BC最小了，BC也就最小了。
3、这是不成立的。当一条线段a不变，另一条b越短时，趋向于0时，和越来越小，差越来越大。即：a不变，b→0，a+b→a，a-b→a，b既是线段，不能为零。
